Se inició en la pintura en su ciudad natal, primero de la mano del pintor y anticuario Cesare Corte, conocido como Soprani, y después con el pintor sienés Pietro Sorri, activo en Génova durante los últimos años del siglo. En 1598 tomó los votos de la orden de los capuchinos, ingresando en el monasterio de San Barnaba, en su ciudad natal. En 1610 falleció su padre, por lo que obtuvo un permiso para abandonar el monasterio y mantener a su familia mediante el oficio de pintor.

La cronología de Strozzi es difícil de establecer, ya que muy pocas obras están fechadas. Sus primeros cuadros muestran influencias de Barocci y de los maestros sieneses, principalmente de Francesco Vanni, así como de los pintores manieristas de la escuela lombarda. De este periodo inicial destacan La Piedad (Génova, Museo dell’Accademia Linguistica di Belle Arti) y Santa Catalina de Alejandría (Hartford, Wadsworth Atheneum Museum of Art). Hacia 1620 Strozzi adoptó un estilo mucho más naturalista, influenciado por el de Caravaggio y sus seguidores, eliminando paulatinamente los rasgos manieristas de su pintura. Durante la década de 1620 se suman a sus obras influencias de Rubens y de la colonia de artistas flamencos residentes en Génova. En esta década también ejecutó programas de pinturas al fresco, de las que se conservan escasos ejemplos, y realizó sus pinturas más famosas e imitadas, como: Esaú y Jacob (Génova, Palazzo Bianco) y La cena de Emaús (Grenoble, Museo Grenoble).

Hacia 1630, al morir su madre y contraer matrimonio su hermana, se vio liberado de sus cargas familiares, por lo que fue reclamado por la orden para ingresar de nuevo en el monasterio. Huyendo de esta obligación se trasladó a Venecia, donde permaneció hasta su muerte. Entre las primeras obras de esta última etapa se encuentra el Retrato del cardenal Federico Correr (Venecia, Museo Correr), al que siguieron otros retratos de miembros de las familias aristocráticas más importantes, hecho que hace suponer que Strozzi a su llegada a la ciudad gozaba de gran prestigio. Su interés por la pintura veneciana se intensificó tras el contacto directo con ella y el conocimiento de la obra de Veronés, motivo por el que su paleta se hizo más luminosa.

Obras