Aelbert Cuyp nació en Dordrecht en 1620 en el seno de una familia de artistas: su abuelo Gerrit Gerritsz. fue un notable artesano, y su padre Jacob y su tío Benjamin Gerritsz. ejercieron también como pintores. Cuyp fue el apodo que Jacob Gerritsz. comenzó a usar a partir de 1617, y su uso se extendió al resto dela familia. El primer maestro de Aelbert fue su padre. Durante los primeros años de la década de 1640 ambos colaboraron estrechamente en varios lienzos, en los que Aelbert pintaba el escenario paisajístico a los grupos de figuras de su padre. En esta etapa hizo un primer viaje a lo largo de Holanda y del Rin, realizando dibujos de Rhenen, Arnhem, Amersfoort, Utrecht, Leiden y La Haya. Sus primeras obras están inspiradas en la pintura «tonal» de Jan van Goyen, Salomon van Ruysdael y Herman Saftleven II, pero mostrando una preferencia por las gamas monocromáticas de amarillos a diferencia de las tonalidades, grises y pardas, características de los pintores tonales.

A partir de 1645 la obra de Cuyp acusa los influjos de los paisajistas italianizantes, en especial de Jan Both y Herman van Swanevelt. En este periodo introdujo en sus paisajes la luz de sol dorada, vistas escarpadas, y árboles altos y alargados; todos ellos elementos típicos de la escuela de Utrecht. En 1652 hizo un nuevo viaje por el Rin y el Waal, llegando hasta Cleve, Elten y Emmerich, en cuyo transcurso tomó nuevamente numerosos dibujos que fueron fuente de inspiración para sus composiciones posteriores. Su tema más frecuente fue el paisaje con animales, pero también ejecutó marinas, naturalezas muertas y retratos.

En 1658 contrajo matrimonio con Cornelia Boschman, viuda adinerada de un gobernador local y nieta del teólogo Franciscus Gomarus. Cuyp dejó de pintar tras su matrimonio, dedicándose a los negocios y a asuntos de su iglesia y de su ciudad. Fue diácono y oficial gobernante de la iglesia Reformada, gobernador de la institución de caridad más importante de la urbe y, en 1679, se convirtió en miembro del Tribunal del Sur de Holanda. Su principal discípulo fue Abraham van Calraet, cuyas obras han sido frecuentemente atribuidas a Cuyp.

Obras